5 Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Pecahan

Berikut ini contoh soal tentang penyelesaian persamaan dua variable dalam bentuk pecahan. Seperti pada bentuk bulatnya, persamaan dua varabel bentuk pecahan juga diselesaikan dengan cara eliminasi, substitusi atau gabungan keduanya.

7__toleransi_by_it3m-300x217 5 Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Pecahan

Soal No. 1
Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:
y = 2/3 x
x + 1/2 y = 12
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas!

Pembahasan
(i) y = 2/3 x
(ii) x + 1/2 y = 12
Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) seperti contoh berikut ini.

x + 1/2(2/3 x) = 12
x + 2/6 x = 9
6/6 x + 2/6 x = 12
8/6 x = 12
x = 12 (6/8)
x = 9

Nilai y
y = 2/3 x
y = 2/3 (9) = 6

Soal No. 2
x/2 + 2y/3 = 3
4x + y = 11
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di atas!

Pembahasan
Persamaan:
(i) 4x + y = 11
(ii) x/2 + 2y/3 = 3
Persamaan (i) dikalikan 4, dan persamaan (ii) dikalikan 6 dulu agar bentuk pecahan hilang dan y bisa dieliminasi(metode eliminasi)
7__toleransi_by_it3m-300x217 5 Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Pecahan

Dengan substitusi untuk menentukan y
4x + y = 11
4(2) + y = 11
8 + y = 11
y = 3
HP:{2, 3}

Soal No. 3
Tentukan nilai dari x dan y dari sistem persamaan berikut ini:
2/3 x + 4/3 y = 12
1/2 x – 2/3 y = 4

Pembahasan
Persamaan (i) dikalikan 6, persamaan (ii) dikalikan 12

7__toleransi_by_it3m-300x217 5 Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel Bentuk Pecahan

Menentukan y
2x + 4y = 36
2x + 4(3) = 36
2x = 36 – 12
2x = 24
x = 12

Soal No. 4
Bu Ani dan Bu Wati berbelanja keperluan untuk membuat kue di sebuah warung. Bu Ani membeli 1/2 kg tepung A dan 3/4 kg tepung B. Sementara itu Bu wati membeli 1,5 kg tepung A dan 0,25 kg tepung B. Jika Bu Ani harus membayar Rp13.000,00 untuk barang belanjaannya dan Bu Wati membayar Rp15.000,00, tentukan harga per kg dari tepung A dan tepung B!

Pembahasan
Dari soal cerita di atas, dua persamaan yang diperoleh sebagai berikut.
(i) 1/2 A + 3/4 B = 13000
(ii) 3/2 A + 1/4 B = 15000

Kalikan persamaan (i) dengan 12, dan persamaan (ii) dengan 4
6A + 9B = 156000
6A + B = 60000
_____________ −
8B = 96000
B = 96000/8
B = 12000

Menentukan harga tepung A:
6A + B = 60000
6A + 12000 = 60000
6A = 48000
A = 48000/6
A = 8000

Jadi Harga tepung A = Rp8.000,00 dan tepung harga tepung B = Rp12.000,00

Soal No. 5
Diberikan sistem persamaan berikut ini.
4/x + 3/y = 5/3
3/x1/y = 1/6

Tentukan nilai x yang sesuai!

Pembahasan
(i) 4/x + 3/y = 5/3
(ii) 3/x1/y = 1/6
Persamaan (i) dikalikan 1 dan persamaan (ii) dikalikan 3, menjadi:

(i) 4/x + 3/y = 5/3
(ii) 9/x3/y = 3/6
—————— +
13/x = 5/3 + 3/6
13/x = 10/6 + 3/6
13/x = 13/6

x = 6

Tags: