Bagaimana Menentukan Barisan Aritmatika atau Bukan

Mengenali Barisan Aritmatika. Di tingkat menengah atas, setidaknya ada dua jenis barisan yang sering dipelajari yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Tentu saja jenis barisan bilangan bukan hanya itu. Ada banyak macam jenis pola dan barisan bilangan yang sebenarnya sudah dipelajari sejak tingkat menengah pertama. Mengenali pola atau ciri suatu barisan merupakan hal penting yang harus dipertimbangkan oleh murid sebab adakalanya di dalam soal tidak disebutkan jenis barisannya. Dalam hal ini, murid harus jeli mengenali barisan tersebut termasuk barisan apa. Dan jika salah dalam mengenalinya, tentu perhitungan selanjutnya juga akan keliru.

images-14 Bagaimana Menentukan Barisan Aritmatika atau Bukan

Barisan Aritmatika

Barisan adalah daftar urutan bilangan yang diurut dari kiri ke kanan dan mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan memiliki polanya masing-masing. Pola inilah yang menjadi ciri khas dari suatu barisan yang membedakannya dengan barisan lain.

Barisan arimatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pola khusus dimana selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Dengan kata lain, selisih antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan selisih antara suku ketiga dan suku kedua, dan begitu seterusnya.

Pola khas barisan aritmatika terletak pada bedanya. Beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan biasanya disimbolkan dengan huruf ‘b’ dan b ini merupakan bilangan tetap. Misal diberikan suatu barisan aritmatika sebagai berikut :

U1, U2, U3, U4, …., Un

Huruf U digunakan untuk mewakili suku-suku di dalam suatu barisan. U1 adalah suku pertama, U2 suku kedua, U3 suku ketiga dan seterusnya. Sedangkan Un merupakan suku terkahir dari suatu barisan aritmatika dimana n menyatakan banyak sukunya.

Selisih antara dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika adalah sama sehingga berlaku rumus beda sebagai berikut :

b = U3 − U2 = U2 − U1 = Un − Un-1

Dengan b adalah beda barisan, n menyatakan nomor suku barisa, Un menyatakan suku ke-n, dan Un-1 menyatakan suku sebelum Un.

B. Cara Mengidentifikasi Barisan Aritmatika

Untuk mengidentifikasi suatu barisan apakah termasuk barisan aritmatika atau bukan, maka yang perlu kita lakukan adalah memeriksa bedanya. Cara yang paling sederhana adalah dengan melihat selisih untuk setiap dua suku yang berdekatan.

Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam suatu barisan adalah sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika. Sedangkan jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam barisan itu tidak sama, maka barisan itu bukan barisan artimatika.

Dari beberapa barisan di bawah ini, periksalah mana yang merupakan barisan arimatika!
a). 3, 10, 16, 21, ….
b). 2, 4, 6, 8, 10, ….
c). 4, 8, 16, 32, 64, ….
d). 20, 17, 14, 11, 8, ….
e). 2, -4, 8, -16, 32, ….

Sekarang mari kita perhatikan beda antara tiap dua suku yang berdekatan :
a). 3, 10, 16, 21, ….
⇒ 10 – 3 = 7, 16 – 10 = 6, 21 – 16 = 5
Dari perhitungan tersebut jelas terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (7, 6, dan 5). Itu artinya, barisan ini bukan barisan aritmatika.

b). 2, 4, 6, 8, 10, ….
⇒ 4 – 2 = 2, 6 – 4 = 2, 8 – 6 = 2, 10 – 8 = 2
Barisan tersebut memiliki beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau tetap (b = 2). Dengan demikian, barisan itu termasuk barisan aritmatika dengan beda 2.

c). 4, 8, 16, 32, 64, ….
⇒ 8 – 4 = 4, 16 – 8 = 8, 32 – 16 = 16, 64 – 32 = 32
Dari perhitungan tersebut jelas terlihat bahwa beda antara tiap dua suku
yang berdekatan tidak sama (4, 8, 16, dan 32). Itu artinya, barisan ini
bukan barisan aritmatika.

d). 20, 17, 14, 11, 8, ….
⇒ 17 – 20 = -3, 14 – 17 = -3, 11 – 14 = -3, 8 – 11 = -3
Barisan tersebut memiliki beda antara tiap dua suku yang berurutan sama
besar atau tetap (b = -3). Dengan demikian, barisan itu termasuk barisan
aritmatika dengan beda -3.

e). 2, -4, 8, -16, 32, ….
⇒ -4 – 2 = -6, 8 – (-4) = 12, -16 – 8 = -24, 32 – (-16) = 48
Dari perhitungan tersebut jelas terlihat bahwa beda antara tiap dua suku
yang berdekatan tidak sama (-6, 12, -24, dan 48). Itu artinya, barisan ini
bukan barisan aritmatika.

Dengan demikian, dari kelima barisan di atas, yang termasuk barisan aritmatika adalah barisan kedua dan keempat (b dan d). Sedangkan barisan pertama, ketiga, dan kelima (a, c, dan e) bukan barisan aritmatika.

Tags:

Leave a Reply