Bagaimana Menentukan Suku Pertama Dari Barisan Aritmatika

Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama merupakan bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan, bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U1 atau huruf ‘a’. Jika dipandang sebagai variabel, maka suku pertama merupakan variabel yang hampir selalu digunakan dalam rumus barisan aritmatika sebab suku pertama akan mempengaruhi suku berikutnya. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas bagaimana cara menentukan suku pertama jika beda barisan diketahui.

images-17 Bagaimana Menentukan Suku Pertama Dari Barisan Aritmatika

Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu model soal yang paling umum tentang penentuan suku pertama barisan artimatika adalah menentukan suku pertama jika beda barisan dan sebuah suku lainnya diketahui. Model soal seperti ini tergolong soal dasar dan masih sangat sederhana. Kuncinya, kita harus paham konsep dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita membahas lebih jauh tentang model soal ini, ada baiknya kembali mengingat bagaimana hubungan antara suku ke-n, beda, dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus berikut ini :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, …)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1

Jika pada soal diketahui beda barisan dan sebuah suku ke-n (misalnya suku kelima, keenam, dsb) barisan tersebut, maka suku pertama dapat ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika adalah 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut adalah 10, maka tentukanlah suku pertamanya!

Pembahasan :
Dik : U4 = 55, U7 = 85, b = 10
Dit : a = …. ?

Soal ini sebenarnya dapat dikerjakan dengan dua cara yaitu dengan memanfaatkan suku-suku yang diketahui saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara memanfaatkan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini, karena bedanya diketahui, maka kita akan menggunakan beda sebab lebih mudah.

Pada soal diketahui dua suku yaitu suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk mempermudah pilihlah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat, ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 – 30
⇒ a = 25

Dengan memanfaatkan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh, ambil n = 7 :
⇒ U7 = a + (7 – 1)b
⇒ U7 = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 – 60
⇒ a = 25

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 25.

Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal menentukan suku pertama barisan aritmatika adalah diketahui dua atau beberapa suku lainnya. Jika pada soal diketahui beberapa suku barisan aritmatika, maka suku pertama barisan tersebut dapat ditentukan berdasarkan prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk mengerjakan soal seperti ini, murid harus mampu menyusun dua persamaan dari suku-suku yang diketahui sehingga dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya, nilai a dapat ditentukan dengan cara menyelesaikan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a.

Contoh :
Jika diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika adalah 27 dan 39, maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U5 = 27, U9 = 39
Dit : a = …. ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U5 = a + (5 – 1)b
⇒ U5 = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan, n = 9 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U9 = a + (9 – 1)b
⇒ U9 = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

Diperoleh dua persamaan linear sebagai berikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini, edutafsi menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 – 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 – 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 – 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini, edutafsi ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 – 4b
⇒ a = 27 – 4(3)
⇒ a = 27 – 12
⇒ a = 15

Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 15.

Tags: