Bentuk Soal dan Pembahasan Materi Persamaan Kuadrat

Beirkut ini akan kami sampaikan beberapa Contoh pembahasan soal tentang persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 untuk tingkat smp.

reuni-ilustrasi Bentuk Soal dan Pembahasan Materi Persamaan Kuadrat

Soal No. 1
Diberikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Dari bentuk bentuk dibawah ini tentukan masing-masing nilai dari a, b, dan c!
(i) 2x(x – 3) = 8
(ii) x2 -5x = – 12
(iii) 3x + 6/x = 5

Pembahasan
Ubah bentuknya menjadi ax2 + bx + c = 0 pada semua item:
(i) 2x(x – 3) = 8
2x2 -6x = 8
2x2 -6x – 8 = 0
Terlihat, a = 2, b = -6 dan c = -8
(ii) x2 -5x = -12
x2 -5x + 12 = 0
Terlihat, a = 1, b = -5 dan c = 12
(iii) x + 6/x = 5
Ruas kiri dikalikan x, ruas kanan juga dikalikan x sehingga
(3x + 6/x)x = 5x
x2 + 6 = 5x
3x2 – 5x + 6 = 0
Terlihat, a = 3, b = -5 dan c = 6

Soal No. 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan kuadrat berikut ini:
(i) x2 – 9 = 0
(ii) x2 – 16 = 0

Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat, tentukan nilai x1 dan x2 salah satu caranya dengan pemfaktoran:
(i) x2 – 9 = 0
Bentuk a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Sehingga
x2 – 9 = 0
x2 – 32 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
x – 3 = 0
x = 3
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Himpunan penyelesaiannya {x1, x2} = {3, -3}

(ii) x2 – 16 = 0
Dengan cara yang sama nomor sebelumnya:
x2 – 16 = 0
x2 – 42 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
(x – 4) = 0
x = 4
atau
(x + 4) = 0
x = -4
HP adalah {4, -4}

Soal No. 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x2 + 7x + 3 = 0

Pembahasan
Dengan pemfaktoran:
2x2 + 7x + 3 = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
(2x + 1) = 0
2x = -1
x = -1/2
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Himpunan penyelesaian adalah {-1/2, 3}

Soal No. 4
Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisinya berturut-turut adalah x, x + 3, dan x + 6. Tentukan:
a) nilai x
b) panjang ketiga sisi segitiga

Pembahasan
a) Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku aturan pythagoras dimana kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya.
(x + 3)2 + x2
= (x + 6)2
x2 + 6x + 9 + x2 = x2 + 12x + 36
x2 + 6x + 9 + x2 – x2 – 12x – 36 = 0
x2 -12x -27 =0
Faktorkan:
(x – 9)(x + 3) = 0
(x – 9) = 0
x = 9
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Nilai yang mungkin adalah x = 9

b) panjang ketiga sisi segitiga
sisi pertama = x = 9
sisi kedua = x + 3 = 9 + 3 = 12
sisi ketiga = x + 6 = 9 + 6 = 15

Soal No. 5
Diberikan persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 yang memiliki akar-akar

x1 dan x2
Tentukan nilai dari:
a) x1 + x2
b) x1 ⋅ x2

Pembahasan
Pada persamaan kuadrat berlaku untuk jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:
x1 + x2 = -b/a
x1 ⋅ x2 = c/a

Sehingga:
a) x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7
b) x1 ⋅ x2 = c/a = 12/1 = 12

Tags: