Bermain Dengan Segitiga Dalam Matematika

Apakah anda bisa menjawab dengan tepat teka teki segitiga di atas? Bagaimana jika disajikan teka teki lainnya dengan bentuk segitiga yang lebih kompleks? Bagaimana rumus penyelesaiannya?
Pada artikel kali ini akan saya sajikan beberapa contoh  permainan teka- teki segitiga beserta jawabannya termasuk pula pembahasan secara sederhana, tentunya dengan konsep matematika yang (semoga) bisa dicerna oleh para pembaca. Jika anda seorang guru matematika SMP/SMA, permainan teka teki segiti

images-14-300x150 Bermain Dengan Segitiga Dalam Matematika

ga ini bisa anda jadikan sebagai trigger atau sekedar intermezzo pada saat pembelajaran tentang materi luas dan keliling segitiga.

Teka teki segitiga

Teka teki segitiga 1 :

Saya mulai dari contoh teka teki segitiga paling sederhana. Berapa banyak segitiga yang ada dalam gambar di bawah ini?

 

Jawaban : 8
Pembahasan :
Perhatikan gambar di bawah ini !

   

Keterangan :
– jumlah segitiga kecil : 4 buah (cukup jelas)
– jumlah segitiga besar (terdiri dari gabungan 2 buah segitiga kecil : 4 buah
– Jumlah total ada : 4 + 4 = 8 buah segitiga.

Teka teki segitiga 2 :

Beralih ke soal teka teki segitiga berikutnya. Hitunglah berapa banyak segitiga yang bias anda temukan dalam gambar di bawah ini.

Jawaban : 13
Pembahasan :
Jumlah segitiga kecil : 9 buah
Jumlah segitiga sedang (terdiri dari gabungan 3 buah segitiga kecil) :  3 buah
Jumlah segitiga besar : 1 buah
Jumlah total : 9 + 3 + 1 = 13 buah segitiga.

Teka teki segitiga 3 :

Hitunglah ada berapa banyak segitiga yang bisa anda temukan pada gambar di bawah ini !

 

Jawaban : 44 buah segitiga
Pembahasan :
– terdapat 4 jenis segitiga pada gambar, yaitu : segitiga satu (terdiri dari 1 buah segitiga kecil), segitiga dua (terdiri dari gabungan 2 segitiga kecil), segitiga empat (terdiri dari gabungan 4 segitiga kecil) dan segitiga delapan ( terdiri dari gabungan 8 buah segitiga kecil).
Masing-masing jenis segitiga banyaknya ada : 16, 16, 8, dan 4. Jumlah keseluruhan segitiga = 16 + 16 + 8 + 4 = 44.

Teka teki segitiga 4 :

Berapa banyak segitiga yang bisa anda temukan pada gambar segilima beraturan di bawah ini ?

 

Jawaban: 35
Pembahasan : Saya tidak akan merinci jawaban di atas. Silahkan anda cermati dan hitung sendiri sebagai latihan kecermatan dan cara menghitung sistematis serta berpola.
Petunjuk : ada 5 jenis segitiga berbeda. Silahkan anda temukan dan hitung banyaknya masing-masing.

Teka teki segitiga 5 :

Teka teki segitiga kelima ini sering beredar di internet atau timeline facebook. Berapa banyak segitiga yang bisa anda temukan pada gambar di bawah ini ?

Jawabannya: 64 buah segitiga
Pembahasan ; lihat gambar di bawah ini.

 

 

Teka teki segitiga 6 :

Berapa banyak segitiga pada gambar di bawah ini !

Jawabannya: 24

Pembahasan : lihat gambar di bawah ini..

 

 

Teka teki segitiga 7 :

Dapatkah Anda mengetahui jumlah segitiga pada gambar di bawah ini?

 

Jawaban: 20 buah segitiga

Pembahasan:
Ada tiga jenis segitiga pada gambar di atas, yaitu segitiga kecil yang mempunyai panjang sisi 1 satuan, segitiga sedang yang mempunyai panjang sisi 2 satuan dan segitiga besar dengan panjang sisi 3 satuan.
Jumlah masing-masing jenis segitiga:
Segitiga kecil = 1 + 5 + 5 + 1 = 12 segitiga.
Segitiga sedang = 1 + 2 (segitiga menghadap ke atas) + 1 + 2 (segitiga menghadap ke bawah = 6 segitiga
segitiga besar = 2 (segitiga menghadap ke atas + segitiga menghadap ke bawah)
Jadi jumlah keseluruhan segitiga = 12 + 6 + 2 = 20 segitiga.

Teka teki segitiga 8 :

Berapa banyak segitiga yang bisa anda temukan dalam gambar di bawah ini?

 

Jawaban: 38
Pembahasan:
Sekilas gambar di atas terlihat sederhana dan mudah. Tapi memang demikianlah kenyataannya. Kalau anda memperhatikan pola pengerjaan pada teka teki sebelumnya, saya rasa teka teki segitiga yang ini tidak akan menyulitkan anda. Tekniknya sama, ialah bagaimana menghitung jumlah segitiga secara berpola dan sistematis.

Silahkan anda bedakan segitiga yang ada dalam gambar ke dalam tiga jenis: segitiga kecil, sedang, dan besar.
Jumlah segitiga kecil = 12 segitiga (3 + 4 + 3 + 2) yang naik menghadap dan 12 menghadap ke bawah. Jumlah = 24 segitiga.
Jumlah segitiga sedang =  6 segitiga (3 + 2 + 1) menghadap ke atas dan 6 menghadap ke bawah. Jumlah = 12 segitiga.
Jumlah segitiga besar = 2. Satu menghadap ke atas dan satu menghadap ke bawah.
Jumlah total segitiga = 24 + 12 + 2 = 38 buah segitiga.

Teka teki segitiga 9 :

Berapa banyak segitiga yang ada pada diagram di bawah ini?

 

Jawaban: 22 buah segitiga.
Pembahasan :
Kali ini kita akan pakai teknik lain dalam menghitung banyaknya segitiga. Kalau biasanya kita bedakan menurut jenis/ukuran segitiga, kali ini kita akan gunakan teknik mendaftar pasangan berurutan.
Perhatikan gambar pembahasan di bawah ini.

 

Terdapat 10 angka dari segitiga kecil/segitiga tunggal.
Pasangan berurutan yang mungkin untuk membentuk segitiga adalah =  (1,2) (3,4) (1,3) (2,4) (7,8) (9,10) (7,9) (8,10) (4,3,5) (6,7,8) (3,4,6) (5,7,8)
Jumlah pasangan berurutan = 12 buah. Artinya ada 12 buah segitiga yang bisa dibuat dari pasangan berurutan tersebut.
Jadi total  = 10 + 12 = 22 buah segitiga yang ada pada diagram di atas.

Teka teki segitiga 10 :

Berapa banyak segitiga yang bisa Anda buat dari titik 3×3 seperti yang ditunjukkan pada diagram di bawah ini?

 

Jawaban : 76 buah segitiga.
Pembahasan : Persoalan teka teki ini beralih menjadi persoalan kombinasi, dimana kita sama saja akan memilih 3 buah titik dari 9 buah titik yang disediakan.
9C3 = 84.
Tetapi dari 84 buah kombinasi 3 titik ini kita harus mengecualikan beberapa kombinasi yang tidak membentuk segitiga, yaitu kombinasi dari 3 buah titik yang terletak pada 1 garis lurus (3 titik segaris).
Kombinasi itu adalah:
– 3 garis horisontal
– 3 garis vertikal
– 2 garis diagonal
Jadi ada = 3 + 3 + 2 = 8 kombinasi yang tidak kita hitung.
Sehingga total segitiga yang bisa dibuat adalah =  84−8=76 buah segitiga.


Teka Teki Bonus :

images-14-300x150 Bermain Dengan Segitiga Dalam Matematika

Gambar ini saya dapat dari internet. Bentuknya berbeda sendiri dari keseluruhan teka teki segitiga yang tercantum di atas–menyerupai gambar animasi kucing.
Tujuannya tidak lain untuk memberikan variasi yang muaranya adalah menarik minat siswa/pembaca untuk menyelesaikannya. Anda tertarik? Silahkan dihitung, ada berapa banyak segitiga yang bisa anda temukan pada gambar kucing di atas?

Jawaban: Ada … segitiga.
Pembahasan : mudah. Hitung saja sendiri 🙂

Tags: