Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

Semangat dalam belajar matematika dan jangan pernah mengeluh dengan kesulitan matematika. Sebenernya matematika itu bukan mata pelajaran yang sulit, namun matematika adalah salah satu mata pelajaran yang membutuhkan ketekunan, keuletan dan juga ketelitian dalam mengerjakan setian soal – soal matematika. nah disini teman – teman akan menemukan rangkuman beserta penjelasan soal matematika yang sedang teman -teman cari selama ini. pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

images-12 Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan nilai optimum dengan mengunakan metode titik pojok adalah sebagai berikut :
  1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan),
  2. Tentukan himpunan penyelesaian (daerah fesible),
  3. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut,
  4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible,
  5. Dari hasil pada langkah 4, nilai maksimum dan minimum dapat ditetapkan.

Contoh soal :

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y, dengan syarat :
x + 2y < 8; x + y < 6; x > 0; y > 0
Jawab : 

Langkah Pertama :

Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan).
Karena soal di atas sudah berbentuk model matematika maka kita tidak perlu mengubah soal ke model matematika, dan model matematikanya adalah :
x + 2y < 8
x + y < 6
x > 0
y > 0

Langkah ke-dua :

Tentukan himpunan penyelesaian (daerah feasible).
daera feasible atau daerah himpunan penyelesaiannnya adalah :
images-12 Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

Langkah ke-tiga

Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut.
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berupa segi empat dengan titik pojok O, A, B, dan C. Titik B dapat dicari dengan cara eliminasi/substitusi antara garis x + 2y = 8 dan x + y = 6, yaitu :
x + 2y = 8
x + y = 6
y = 2
x + 2 = 6
x = 4
, sehingga titik B(4, 2).
Maka semua titik pojoknya adalah :
O = (0, 0)
A = (6, 0)
B = (4, 2)
C = (0, 4)

Langkah ke-empat  :

Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.
Untuk langkah ini kita harus mengitung fungsi Z = 5x + 3y, dengan cara memasukan semua koordinat x dan y pada titik pojok pada fungsi Z = 5x + 3y. Dan hasilnya bisa dilihat pada tabel di bawah ini :
images-12 Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

Langkah ke-lima :

Dari hasil pada langkah 4, nilai maksimum dan minimum dapat ditetapkan.
Jadi, nilai maksimum adalah 30, terjadi untuk x = 6  dan y = 0. Sedangkan nilai minimum sama dengan 0 untuk x = 0 dan y = 0.
Tags: