Cara Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

Sebelum teman-teman mempelajari cara menentukan nilai optimum dengan garis selidik, alangkah baiknya temen-teman tau apa itu garis selidik.
 images-11 Cara Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

Pengertian Garis Selidik

Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau fungsi objektif.
Jika sudah faham yu kita lanjut ke langkah cara menentukan nilai optimum dengan garis selidik!
Nilai optimum (maksimum dan minimum) bentuk objektif dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan selain dengan menggunakan metode titik pojok dapat juga dicari dengan menggunakan Garis Selidik. Berikut ini langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan nilai optimum dengan menggunakan metode garis selidik adalah sebagai berikut :

Langkah pertama :

Buatlah garis ax + by = k, dimana ax + by merupakan bentuk objektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil k = ab.

Langkah ke-dua :

Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k, yaitu dengan cara mengambil k yang berbeda atau menggeser garis ax + by = k ke kiri atau ke kanan.
  • Jika ax + by = k1 adalah garis yang paling kiri pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x1, y1), maka k1 = ax1 + by1 merupakan nilai minimum
  • Jika ax + by = k2 adalah garis yang paling kanan pada daerah penyelesaian yang melalui titik (x2, y2), maka k2 = ax2 + by2 merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut.

 

Contoh soal :

images-11 Cara Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik
Gambar 1

Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif z = 2x + 3y pada daerah feasible yang ditunjukan pada gambar di atas !!

Jawab :
Untuk menentukan maksimum dan minimum yang pertama dilakukan adalah dengan membuat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui yaitu 2x + 3y = 6 = k, dan dinamai dengan garis g.

images-11 Cara Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik
gambar 2

Perhatikan gambar di atas !
Geserlah garis g sehingga memotong daerah feasible di titik yang paling kiti, yaitu garis g1 yang merupakan garis yang sejajar dengan garis g dan tepat melalui titik (1, 2). Dengan demikian :
nilai minimum Z adalah k1 = 2(1) + 3(2) = 8.
Sedangkan garis g2 merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (5, 4). Dengan demikian :
nilai maksimum Z adalah k2 = 2(5) + 3(4) = 22.

Tags: