Cara Menggunakan Aturan Cosinus Untuk Mencari Besar Sudut Segitiga

Sama seperti aturan sinus, aturan cosinus juga bisa digunakan untuk menentukan besar sudut dalam sebuah segitiga. Pada artikel sebelumnya telah dibahas bahwa aturan cosinus merupakan sebuah aturan yang menunjukkan hubungan antara pajang sisi-sisi pada segitiga dengan nilai cosinus sudutnya. Aturan cosinus biasanya digunakan untuk menentukan panjang sisi jika panjang dua sisi lainnya beserta sudut di antara kedua sisi tersebut diketahui. Untuk menentukan besar sudut pada segitiga menggunakan aturan cosinus, panjang ketiga sisinya harus diketahui. Lalu bagaimana formula aturan cosinus untuk menentukan besar sudut dalam segitiga?

Menggambar-sudut-300x165 Cara Menggunakan Aturan Cosinus Untuk Mencari Besar Sudut Segitiga
Besar sudut dalam segitiga dapat kita tentukan menggunakan aturan cosinus jika panjang ketiga sisinya diketahui. Dengan kata lain unsur segitiga yang diketahui adalah sisi, sisi, dan sisi. Jika panjang ketiga sisinya diketahui, maka besar ketiga sudutnya dapat kita hitung dengan mudah.

Misal diberikan sebuah segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c serta sudut A, B, dan C. Sudut A adalah sudut di hadapan sisi a, sudut B adalah sudut di hadapan sisi b, dan sudut C adalah sudut di hadapan sisi c. Ingat pemberian nama sisi biasanya disesuaikan dengan nama sudut di depannya.

Jika panjang sisi a, sisi b, dan sisi c diketahui, maka besar sudut A, sudut B, dan sudut C dapat ditentukan berdasarkan rumus aturan cosinus. Rumus tersebut diturunkan dari rumus cosinus untuk menghitung panjang sisi segitiga.

Menentukan Besar Sudut A

Karena sudut A adalah sudut yang berada di hadapan sisi a, maka rumus untuk menentukan besar sudut A diturunkan dari rumus untuk menentukan panjang sisi a, sebagai berikut:
⇒ a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
⇒ 2bc cos A = b2 + c2 − a2

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc

Jadi, rumus untuk menentukan besar sudut A adalah:

cos A = b2 + c2 − a2
2bc

Keterangan :
A = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan pajang sisi c secara berturut-turut adalah 4 cm, 6 cm, dan 8 cm. Tentukan besar sudut di hadapan sisi a!

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 6 cm, dan c = 8 cm
Dit : A = … ?

Berdasarkan aturan cosinus:

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc
⇒ cos A = 62 + 82 − 42
2(6)(8)
⇒ cos A = 36 + 64 − 16
96
⇒ cos A = 84
96

⇒ cos A = 0,875
⇒ A = 29o

Jadi, besar sudut A adalah 29o.

 Menentukan Besar Sudut B

Karena sudut B adalah sudut yang berada di hadapan sisi b, maka rumus
untuk menentukan besar sudut B diturunkan dari rumus untuk menentukan
panjang sisi b, sebagai berikut:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ 2ac cos B = a2 + c2 − b2

⇒ cos B = a2 + c2 − b2
2ac

Jadi, rumus untuk menentukan besar sudut B adalah:

cos B = a2 + c2 − b2
2ac

Keterangan :
B = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui panjang sisi a sama dengan 8 cm, panjang sisi b sama dengan 7 cm, dan panjang sisi c sama dengan 9 cm. Tentukanlah besar sudut B!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 9 cm
Dit : B = … ?

Berdasarkan aturan cosinus:

⇒ cos B = a2 + c2 − b2
2ac
⇒ cos B = 82 + 92 − 72
2(8)(9)
⇒ cos B = 64 + 81 − 49
144
⇒ cos B = 96
144

⇒ cos B = 0,66
⇒ B = 48o

Jadi, besar sudut B adalah 48o.

Menentukan Besar Sudut C

Karena sudut C adalah sudut yang berada di hadapan sisi b, maka rumus
untuk menentukan besar sudut C diturunkan dari rumus untuk menentukan
panjang sisi c, sebagai berikut:
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ 2ab cos C = a2 + b2 − c2

⇒ cos C = a2 + b2 − c2
2ab

Jadi, rumus untuk menentukan besar sudut C adalah:

cos C = a2 + b2 − c2
2ab

Keterangan :
C = besar sudut yang ditanya
a, b, c = panjang sisi-sisi segitiga

Contoh Soal :
Pada

segitiga ABC, diketahui a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 4cm. Tentukanlah
besar sudut C!

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 7 cm, dan c = 4cm
Dit : C = … ?

Berdasarkan aturan cosinus:

⇒ cos C = a2 + b2 − c2
2ab
⇒ cos C = 82 + 72 − 42
2(8)(7)
⇒ cos C = 64 + 49 − 16
112
⇒ cos C = 97
112

⇒ cos C = 0,866
⇒ C = 30o

Jadi, besar sudut C adalah 30o.

Besar Sudut Jika Hanya diketahui Dua Sisi

Rumus 1, 2, dan 3 bisa langsung kita gunakan jika ketiga sisi segitiga diketahui. Lalu, bagaimana jika hanya ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui? Jika ada dua sisi dan satu sudut diketahui kita masih bisa menggunakan aturan cosinus asal susunannya adalah sisi-sudut-sisi.

Langkah pengerjaan :
1. Cari panjang sisi yang ketiga dengan aturan cosinus
2. Gunakan rumus 1, 2, atau 3 untuk menentukan besar sudut yang ditanya

Contoh Soal :
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 5 cm, panjang b = 8 cm. Jika besar sudut C adalah 60o, maka tentukanlah besar sudut A.

Pembahasan :
Dik : a = 5 cm, b = 8 cm, C = 60o.
Dit : A = … ?

Mencari panjang sisi c :
⇒ c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
⇒ c2 = 52 + 82 − 2(5)(8) cos 60o
⇒ c2 = 25 + 64 − 80(0,5)
⇒ c2 = 89 − 40
⇒ c2 = 49
⇒ c = 7 cm

Menentukan besar sudut A :

⇒ cos A = b2 + c2 − a2
2bc
⇒ cos A = 82 + 72 − 52
2(8)(7)
⇒ cos A = 64 + 49 − 25
112
⇒ cos A = 88
112

⇒ cos A = 0,785
⇒ A = 38,2o

Jadi, besar sudut A adalah 38,2o. Untuk hasil yang lebih akurat gunakan kalkulator.

Tags:

Leave a Reply