Cara Mudah Menghitung Turunan Fungsi Sederhana dalam Bentuk y = u/v

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas bagaimana cara menghitung turunan fungsi yang sederhana dalam bentuk y = u/v.

images-8 Cara Mudah Menghitung Turunan Fungsi Sederhana dalam Bentuk y = u/v

Misalnya: Carilah y ′ jika y = (x2+4x)/(2x + 5), dimana u yaitu (x2+4x) dan v yaitu (2x + 5). Apakah caranya akan sama seperti perkalian dan penjumlahan turunan fungsi? Marilah sobat simak berikut ini.

Jika y = f(x) = u(x)/v(x), di mana turunan dari u(x) yaitu u'(x) dan turunan dari v(x) yaitu v'(x), maka turunan dari f(x) yaitu f ′(x) = (u'(x)⋅ v(x) – u(x) ⋅ v'(x))/ v(x)2. Jadi jika y = u/v, maka y’ = (u’v + uv’)/v2.

Agar pemahaman sobat lebih jelas silahkan sobat pelajarilah beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1 :
Carilah turunan pertama dari y = (3x+1)/(4x-3)

Penyelesaian:

y = (4x+3)/(2x-5)

misal:

u = 4x + 3 → u’ = 4

v = 2x – 5 → v’ = 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = (4(4x+ 3) – (2x – 5)2)/(2x-5)2

y’ = ((16x+ 12) – (4x – 10))/(2x+5)2

y’ = (4x+22)/(5x+6)2

 

Contoh Soal 2 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x2+4x+1)/(4x2+2x-3)

Penyelesaian:

y = (3x2+4x+1)/(4x2+2x-3)

misalkan:

u = 3x2+4x+1 → u’ = 6x + 4

v = 4x2+2x-3 → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((6x+4)(4x2+2x-3) – ((3x2+4x+1)(8x+2))/(4x2+2x-3)2

y’ = ((16x3 +12x2+18x+16x2+8x-12) – (24x3+32x2+8x+6x2+8x+2))/ (4x2+2x-3)2

y’ = ((16x3+ 28x2+26x-12) – (24x3+38x2+16x+2))/ (4x2+2x-3)2

y’ = (- 8x3-10x2-10x-14)/ (4x2+2x-3)2

y’ = – (8x3+10x2+10x+14)/(4x2+2x-3)2

 

Contoh Soal 3 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x2+4)/(4x2+2x)

Penyelesaian:

y = (3x2+4)/(4x2+2x)

misalkan:

u = 3x2+4 → u’ = 6x

v = 4x2+2x → v’ = 8x + 2

 

Jika y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((6x)(4x2+2x) – ((3x2+4)(8x+2))/(4x2+2x)2

y’ = ((24x3 +12x2) – (24x3+6x2+32x+8))/ (4x2+2x-3)2

y’ = (6x2+32x+8)/ (4x2+2x-3)2

 

Contoh Soal 4 :

Carilah turunan pertama dari y = (3x+4)(2x+3)/(4x2+5)

Penyelesaian:

Pertama operasikan pebmilang pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (3x+4)(2x+3)/(4x2+5)

y = (6x2+6x+9x+12)/(4x2+5)

y = (6x2+15x+12)/(4x2+5)

misalkan:

u = 6x2+15x+12 → u’ = 12x+15

v = 4x2+5 → v’ = 8x

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((12x+15)(4x2+5) – ((6x2+15x+12)(8x))/(4x2+5)2

y’ = ((48x3 +60x+60x2+75) – (48x3+120x2+96x))/ (4x2+5)2

y’ = (-60x2-36x-75)/ (4x2+5)2

y’ = -(60x2+36x+75)/(4x2+5)2

 

Contoh Soal 5 :

Carilah turunan pertama dari y = (4x2+5)/(3x+4)(2x+3)

Penyelesaian:

Pertama operasikan penyebutnya pada pecahannya, akan diperoleh;

y = (4x2+5)/(3x+4)(2x+3)

y = (4x2+5)/(6x2+6x+9x+12)

y = (4x2+5)/(6x2+15x+12)

misalkan:

u = 4x2+5 → u’ = 8x

v = 6x2+15x+12 → v’ = 12x+15

Jika, y = uv, maka

y’ = (u′ v – uv′)/v2

y’ = ((8x)(6x2+15x+12) – ((4x2+5)(12x+15))/(6x2+15x+12)2

y’ = ((48x3+120x2+96x) – (48x3 +60x+60x2+75))/ (6x2+15x+12)2

y’ = (60x2+36x-75)/ (6x2+15x+12)2

Tags:

Leave a Reply