Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu sama dengan garis tertentu Yang dimaksud titik tertentu adalah titik pusat, sedangkan garis tertentu adalah garis direktris

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

 

Untuk membuat persamaan parabola, perhatikan gambar grafik parabola berikut

 

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

Jarak parabola ke direktris = Jarak parabola ke fokus
DP = PF
irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut
(x + p)2 +02 = (x-p)2 + y2
x2 + 2px + p2 = x2 – 2px + p2 + y2
4px = y2
y2 = 4px

Jadi, persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kanan adalah

y2 = 4px

Dengan cara yang sama kita bisa membuat persamaan parabola berikut

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke kiri adalah

y2 = -4px

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke atas adalah

x2 = 4py

persamaan parabola dengan puncak (0,0) dan membuka ke bawah adalah

x2 = -4py

Contoh 1 :

Diketahui parabola y2 = 12x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

y2 = 12x
y2 = 4px
4p = 12 maka p = 3

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucutirisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucutirisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucutirisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucutirisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

 

Koordinat titik fokus adalah (3, 0)
Persamaan direktris adalah x = -3

Contoh 2 :

Diketahui parabola y2 = -16x. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola y2 = -16x membuka ke kiri
Bentuk umumnya adalah y2 = -4px
4p = 16 sehingga p = 4

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

 

Koordinat titik fokus adalah (-4, 0)
Persamaan direktris adalah x = 4

Diketahui parabola x2 = 24y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola x2 = 24y membuka ke atas
Bentuk umumnya adalah x2 = 4py
4p = 24 sehingga p = 6

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

 

Koordinat titik fokus adalah (0, 6)
Persamaan direktris adalah y = -6

Contoh 4 :

Diketahui parabola x2 = -20y. Tentukan
a. Koordinat titik fokus
b. Persamaan garis direktris

Jawab :

Parabola x2 = -20y membuka ke bawah
Bentuk umumnya adalah x2 = -4py
4p = 20 sehingga p = 5

irisan-kerucut-parabola-300x233-300x233 Materi Persamaan Parabola dan Irisan Kerucut

 

Koordinat titik fokus adalah (0, -5)
Persamaan direktris adalah y = 5

Contoh 5 :

Sebuah parabola memiliki puncak (0, 0) dan memiliki koordinat fokus (0,2). Persamaan parabola tersebut adalah ….

Jawab :

Karena koordinat fokus di atas puncak maka parabola membuka ke atas, sehingga bentuk umumnya adalah x2 = 4py.

koordinat fokus (0, p) dengan p = 2, sehingga persamaannya menjadi

x2 = 8y

Contoh 6 :

Parabola memiliki persamaan direktris x = 7 dan memiliki puncak (0, 0). Persamaan parabola adalah …

Jawab :

Karena direktris di sebelah kanan puncak maka parabola membuka ke kiri, sehingga bentuk umum persamaan adalah y2 = -4px.

Persamaan direktris x = p dengan p = 7 sehingga persamaan parabola menjadi

y2 = -28x

Tags:

Leave a Reply