Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus

Salah satu kegunaan aturan sinus adalah untuk menentukan panjang sisi segitiga jika panjang sisi lainnya beserta besar sudut diketahui. Dengan aturan sinus, kita dapat menentukan panjang sisi segitiga yang tidak diketahui berdasarkan besar sudut dan panjang sisi lainnya. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, aturan sinus merupakan aturan yang menunjukkan hubungan perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Menurut aturan sinus perbandingan panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama atau sebanding.

download-1-1 Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus

Pada dasarnya, aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur dalam segitiga apabila unsur-unsur lainnya diketahui. Untuk menentukan panjang sisi segitiga menggunakan aturan sinus, setidaknya harus ada tiga unsur pada segitiga yang sudah diketahui, yaitu:
1. Sisi, sudut, sudut
2. Sisi, sisi, sudut
3. Sudut, sisi, sudut

Itu artinya, panjang sisi segitiga dapat dihitung menggunakan aturan sinus hanya jika ada tiga unsur yang diketahui dengan susunan seperti yang dijabarkan di atas. Jika hanya ada dua unsur yang diketahui (misalnya sisi dan sudut), maka panjang sisi yang lain tidak bisa ditentukan dengan aturan sinus.

#1 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sisi, Sudut, Sudut

Kondisi pertama adalah menentukan panjang sisi segitiga jika tiga unsur yang diketahui adalah satu sisi dan dua sudut dengan susunan sisi-sudut-sudut. Ini artinya, ada dua sudut segitiga yang diketahui besarnya beserta panjang salah satu sisinya.

Berikut langkah untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
2. Tentukan panjang sisi dengan aturan sinus

Contoh Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm seperti gambar berikut.

Jika besar sudut A adalah 62o dan besar sudut B adalah 35o, maka tentukanlah panjang sisi c!

download-1-1 Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, ∠A = 62o, ∠B = 35o
Dit : c = … ?

Karena yang ditanya adalah panjang sisi c, maka langkah pertama adalah kita tentukan dulu besar sudut di hadapan sisi c yaitu sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠C = 180o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180o  − (62o + 35o)
⇒ ∠C = 180o  − 97o
⇒ ∠C = 83o

#2 Menentukan panjang c dengan aturan sinus :

c = a
sin C sin A
c = 12
sin 83o sin 62o
c = 12
0,99 0,88
⇒ c = 11,88
0,88

⇒ c = 13,5 cm

Jadi, panjang sisi c adalah 13,5 cm.

#2 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sisi, Sisi, Sudut

Kondisi kedua adalah menentukan panjang sisi segitiga jika tiga
unsur yang diketahui adalah dua sisi dan satu sudut dengan susunan
sisi-sisi-sudut. Ini artinya, sudut yang diketahi adalah sudut di hadapan salah satu sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang ditanya
3. Tentukan panjang sisi dengan aturan sinus

Contoh Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 12 cm dan sisi b = 10 cm seperti gambar berikut.

download-1-1 Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus

Jika besar sudut B adalah 64o, maka tentukanlah panjang sisi c!

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, b = 10 cm, ∠A = 64o
Dit : c = … ?

Karena
besar sudut B belum diketathui, maka maka langkah pertama adalah kita
tentukan dulu besar sudut B baru kemudian menentukan besar sudut di hadapan sisi c atau sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut B dengan aturan sinus :

a = b
sin A sin B
12 = 10
sin 64o sin B
12 = 10
0,898 sin B
⇒ sin B = 8,98
12

⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48o

#2 Menentukan besar sudut C:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠C = 180o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180o  − (64o + 48o)
⇒ ∠C = 180o  − 112o
⇒ ∠C = 68o

#3 Menentukan panjang c dengan aturan sinus :

c = a
sin C sin A
c = 12
sin 68o sin 64o
c = 12
0,93 0,89
⇒ c = 11,126
0,89

⇒ c = 12,5 cm

Jadi, panjang sisi c adalah 12,5 cm.

#3 Panjang Sisi Segitiga Jika diketahui Sudut, Sisi, Sudut

Kondisi ketiga adalah menentukan panjang sisi segitiga jika tiga
unsur yang diketahui adalah dua sudut dan satu sisi dengan susunan sudut-sisi-sudut. Ini artinya, besar sudut yang tidak diketahui adalah sudut di hadapan sisi yang diketahui.

Berikut tiga langkah untuk menentukan panjang sisi yang tidak diketahui:
1. Tentukan besar sudut di hadapan sisi yang diketahui
2. Tentukan panjang sisi dengan aturan sinus

Contoh Soal :
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi c = 10 cm seperti gambar berikut.

download-1-1 Mencari Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus

Jika besar sudut A adalah 56o dan besar sudut B adalah 44o, maka tentukanlah panjang sisi a!

Pembahasan :
Dik : ∠A = 56o, c = 10 cm, ∠B = 35o
Dit : a = … ?

Karena besar sudut di hadapan sisi c tidak diketahui, maka langkah pertama adalah menentukan dulu besar sudut C.

#1 Menentukan Besar sudut C :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠C = 180o  − (∠A + ∠B)
⇒ ∠C = 180o  − (56o + 35o)
⇒ ∠C = 180o  − 91o
⇒ ∠C = 89o

#2 Menentukan panjang c dengan aturan sinus :

c = a
sin C sin A
10 = a
sin 89o sin 56o
10 = a
0,99 0,83
⇒ a = 8,3
0,99

⇒ a = 8,4 cm

Jadi, panjang sisi a adalah 8,4 cm.

Tags:

Leave a Reply