Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan suatu metode pembuktian dalam matematika untuk menyatakan suatu pernyataan adalah benar untuk semua bilangan asli.

download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika

Sebagai contoh, apakah download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika? berlaku untuk semua bilangan asli n?

Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan induksi matematika.

Langkah-langkah Induksi Matematika

Misalkan download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika suatu pernyataan yang dinyatakan berlaku untuk semua bilangan asli n.

Untuk membuktikan apakah pernyataan ini bernilai benar atau tidak untuk semua bilangan asli, ada dua langkah yang dilakukan, yaitu:

  1. Jika download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika benar, dan
  2. Jika download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika benar yang mengakibatkan download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika juga benar,

Maka download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.

Contoh Soal Penggunaan Induksi Matematika

Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku:

f(n) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika + n (n + 1) = download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika n (n + 1)(n + 2).

Jawaban:

Langkah 1:

f(1) = 1 x 2 = 2

download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika

Maka pernyataan tersebut bernilai benar untuk n = 1.

Langkah 2:

Misalkan pernyataan tersebut bernilai benar untuk n = k, yaitu:

f(k) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika + k (k + 1) = download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika. (persamaan 1)

Maka akan kita buktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k + 1, yaitu:

f(k + 1) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika + k (k + 1) + (k + 1)(k + 2) = download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika (persamaan 2)

Dari persamaan 1 tadi, kita tambahkan (k + 1)(k + 2) pada kedua ruas, yaitu:

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika + k (k + 1) + (k + 1)(k + 2) = download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika + (k + 1)(k + 2)

download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika
download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika
download-13 Pembahasan Materi Tentang Induksi Matematika

Persamaan terakhir ini sama dengan persamaan 2 di atas.

 

Tags: