Pembahasan Soal Materi Fugsi Komposisi dan Invers

Fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang khusus. Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B didefenisikan sebagai suatu relasi dengan ketentuan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Pemetaan tersebut umumnya dinotasikam dengan f : A →  B. Berdasarkan notasi tersebut diperoleh beberapa hal sebagai berikut : daerah asal (domain) merupakan himpunan A, daerah kawan (kodomain) merupakan himpunan B, dan daerah hasil (range) yaitu himpunan bagian B yang berpasangan dengan A. Untuk menjawab soal-soal tentang fungsi komposisi dan invers fungsi, maka tentu saja kita harus memahami prinsip dasar dari suatu fungsi komposisi dan cara untuk menentukan invers fungsi

images-33 Pembahasan Soal Materi Fugsi Komposisi dan Invers

Fungsi Invers

Jika A dan B berkorespondensi satu-satu, maka suatu fungsi f: A → B mempunyai fungsi invers f-1 : B → A. Dengan kata lain, daerah asal dari f(x) merupakan daerah asal bagi f-1(x) dan daerah asal dari f(x) merupakan daerah hasil bagi f-1(x).

Kumpulan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Beberapa model soal yang umum tentang fungsi komposisi dan invers anatara lain :

  1. Menentukan nilai suatu fungsi atau nilai fungsi komposisi
  2. Menentukan fungsi komposisi
  3. Menentukan Invers suatu fungsi atau invers fungsi komposisi
  4. Menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui

Menentukan Nilai Fungsi

  1. Jika f(x) = x – 4, maka nilai f(x) + (f(x))2 – 3f(x) untuk x = 3 adalah …
    A. 3
    B. 10
    C. 12
    D. 14
    E. 16
  2. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan …
    A. 7
    B. 9
    C. 11
    D. 14
    E. 17
  3. Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x – 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x). Nilai dari f-1(2) sama dengan …
    A. 14/3
    B. 17/14
    C. 6/21
    D. -17/14
    E. -14/3
  4. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan …
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. -4
    E. -6
  5. Jika f(x + 1) = x – 3 dan g(x) = x2 – 2x maka nilai (f-1 o g)(3) adalah …
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 3
    E. 7

Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi suatu fungsi g(x) dan f(x) dapat dituliskan sebagai (f o g)(x). Berikut beberapa rumus dan sifat fungsi komposisi :

Menentukan Fungsi Komposisi

  1. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(x) sama dengan …
    A. 18x2 – 12x + 5
    B. 18x2 – 12x – 5
    C. 18x2 + 12x + 5
    D. 18x2 + 12x – 5
    E. 8x2 – 12x + 5
  2. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x – 1)/ (x + 4) ; x ≠ -4, maka (f o g)(x) sama dengan …
    A. (7x – 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
    B. (2x + 3)/ (x + 4) ,x ≠ 4
    C. (2x + 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
    D. (7x + 18)/ (x + 4) ,x ≠ -4
    E. (7x + 22)/ (x + 4) ,x ≠ -4
  3. Diketahui f(x) = x2 + 4x dan g(x) = -2 + √(x + 4) dengan x ≥ -4 dan x bilangan real. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah …
    A. 2x – 4
    B. x – 2
    C. x + 2
    D. x
    E. 2x

Menentukan Invers Fungsi

  1. Diketahui f(x) = -(2 – 3x)/ 2, maka f-1(x) sama dengan …
    A. 2/3 (1 + x)
    B. 2/3 (1 – x)
    C. 3/2 (1 + x)
    D. -2/3 (1 + x)
    E. -3/2 (x – 1)
  2. Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x – 4), x ≠ 4/3 adalah …
    A. (4x + 5)/ (3x – 7), x ≠ 7/3
    B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
    C. (5x + 7)/ (4x – 3), x ≠ 3/4
    D. (7x + 4)/ (3x – 5), x ≠ 5/3
    E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3
  3. Jika f(x – 1) = (x – 1)/ (2 – x) dan f-1 adalah invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan …
    A. -1/ (x + 1)
    B. x/ (x + 1)
    C. (x + 1)/ (x + 2)
    D. (x – 1)/ (x – 2)
    E. (2x + 1)/ (x + 2)
  4. Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f-1(x) sama dengan …
    A. x + 9
    B. 2 + √x
    C. x2 – 4x – 3
    D. 2 + √(x + 1)
    E. 2 + √(x + 7)
  5. Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f-1 adalah invers dari f, maka sama f-1(x) dengan …
    A. (-3x – 5)/ (x + 4), x ≠ -4
    B. (-3x + 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    C. (3x + 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    D. (3x – 5)/ (x – 4), x ≠ 4
    E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi dan Fungsi Lain Diketahui

  1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan …
    A. x2 + 5x + 5
    B. x2 + x – 1
    C. x2 + 4x + 3
    D. x2 + 6x + 1
    E. x2 + 3x – 1
  2. Jika g(x + 1) = 2x – 1 dan f(g(x + 1) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan …
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. -4
    E. -6
  3. Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 – 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) adalah …
    A. 2x + 3
    B. 2x + 6
    C. 2x + 9
    D. x + 5
    E. x – 3
  4. Jika f(x) = 1/ (2x – 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x – 2), maka g(x) sama dengan …
    A.2 + 1/x
    B. 1 + 2/x
    C. 2 – 1/x
    D. 1 – 1/x
    E. 2 – 2/x
  5. Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x – 1), maka ungsi g(x) adalah …
    A. 2x – 1
    B. 2x – 3
    C. 4x – 5
    D. 4x – 3
    E. 5x – 4
Tags: