Penerapan Aturan Sinus Untuk Mencari Besar Sudut Segitiga

Selain digunakan untuk menentukan panjang sisi segitiga yang tidak diketahui, aturan sinus juga dapat digunakan untuk menentukan besar sudut pada segitiga. Kita dapat menentukan besar salah satu sudut segitiga berdasarkan hubungan perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di hadapannya. Tentu saja untuk mengetahui besar sudut segitiga harus ada unsur yang diketahui nilainya. Untuk menentukan besar sudut segitiga dengan aturan sinus, setidaknya harus ada tiga unsur yang diketahui yaitu dua sisi dan satu sudut. Lalu bagaimana cara menentukan besar sudut dengan aturan sinus?

images-10-300x158 Penerapan Aturan Sinus Untuk Mencari Besar Sudut Segitiga
Aturan sinus hanya dapat digunakan untuk menentukan besar sudut segitiga jika ada dua sisi dan satu sudut yang diketahui (sisi, sisi, sudut). Jika ada dua sudut yang diketahui, maka tidak perlu menggunakan aturan sinus karena bisa ditentukan dengan perhitungan sederhana.

Karena pada segitiga ada dua kelompok unsur yaitu tiga buah sisi dan tiga buah sudut, maka dalam segitiga ABC ada beberapa kemungkinan susunan unsur yang diketahui, yaitu:
1. Panjang a, panjang b, dan sudut A = a-b-A
2. Panjang a, panjang b, dan sudut B = a-b-B
3. Panjang a, panjang c, dan sudut A = a-c-A
4. Panjang a, panjang c, dan sudut C = a-c-C
5. Panjang b, panjang c, dan sudut B = b-c-B
6. Panjang b, panjang c, dan sudut C = b-c-C

Aturan Sinus Jika diketahui a-b-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan besar sudut A, maka besar sudut B dapat dihitung menggunakan rumus yang diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

a = b
sin A sin B
⇒ sin B = b sin A
a

Dengan demikian, besar sudut B dapat dihitung dengan rumus:

sin B = b sin A
a

Keterangan :
B = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi b adalah 6 cm. Jika besar sudut di hadapan sisi a adalah 42o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, b = 6 cm, A = 42o
Dit : B = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin B = b sin A
a
⇒ sin B = 6 sin 42o
8
⇒ sin B = 4,01
8

⇒ sin B = ½
⇒ B = 30o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b adalah 30o.

Aturan Sinus Jika diketahui a-b-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi b, dan
besar sudut B, maka besar sudut A dapat dihitung menggunakan rumus yang
diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

a = b
sin A sin B
⇒ sin A = a sin B
b

Dengan demikian, besar sudut A dapat dihitung dengan rumus:

sin A = a sin B
b

Keterangan :
A = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
a, b = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 4 cm dan panjang sisi b
adalah 6 cm. Jika besar sudut B adalah 64o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : a = 4 cm, b = 6 cm, B = 64o
Dit : A = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin A = a sin B
b
⇒ sin A = 4 sin 64o
6
⇒ sin A = 3,59
6

⇒ sin A = 0,6
⇒ A = 37o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a adalah 37o.

Aturan Sinus Jika diketahui a-c-A

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan
besar sudut A, maka besar sudut C dapat dihitung menggunakan rumus yang
diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

a = c
sin A sin C
⇒ sin C = c sin A
a

Dengan demikian, besar sudut C dapat dihitung dengan rumus:

sin C = c sin A
a

Keterangan :
C = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
A = besar sudut di hadapan sisi a
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 8 cm dan panjang sisi c
adalah 4 cm. Jika besar sudut A adalah 81o, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : a = 8 cm, c = 4 cm, A = 81o
Dit : C = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin C = c sin A
a
⇒ sin C = 4 sin 81o
8
⇒ sin C = 3,95
8

⇒ sin C = 0,49 ≈ 0,5
⇒ C = 30o

Jadi, besar sudut C adalah 30o.

Aturan Sinus Jika diketahui a-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a, panjang sisi c, dan
besar sudut C, maka besar sudut A dapat dihitung menggunakan rumus yang
diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

a = c
sin A sin C
⇒ sin A = a sin C
c

Dengan demikian, besar sudut A dapat dihitung dengan rumus:

sin A = a sin C
c

Keterangan :
A = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
a, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui panjang sisi a dalah 12 cm dan panjang sisi c
adalah 14 cm. Jika besar sudut C adalah 62o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 12 cm, c = 14 cm, C = 62o
Dit : B = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin A = a sin C
c
⇒ sin A = 12 sin 62o
14
⇒ sin A = 10,59
14

⇒ sin A = 0,75
⇒ A = 49o

Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, maka :
⇒ B = 180o − (A + C)
⇒ B = 180o − (49o + 62o)
⇒ B = 180o − 111o
⇒ B = 69o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi b adalah 69o.

Aturan Sinus Jika diketahui b-c-B

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan
besar sudut B, maka besar sudut C dapat dihitung menggunakan rumus yang
diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

c = b
sin C sin B
⇒ sin C = c sin B
b

Dengan demikian, besar sudut A dapat dihitung dengan rumus:

sin C = c sin B
b

Keterangan :
C = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
B = besar sudut di hadapan sisi b
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui besar sudut B adalah 54o. Jika panjang sisi b dalah 10 cm dan panjang sisi c
adalah 7 cm, maka tentukanlah besar sudut C.

Pembahasan :
Dik : b = 10 cm, c = 7 cm, B = 54o
Dit : C = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin C = c sin B
b
⇒ sin C = 7 sin 54o
10
⇒ sin C = 5,66
10

⇒ sin C = 0,56
⇒ C = 34o

Jadi, besar sudut C pada segitiga itu adalah 34o.

Aturan Sinus Jika diketahui b-c-C

Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, panjang sisi c, dan
besar sudut C, maka besar sudut B dapat dihitung menggunakan rumus yang
diturunkan dari aturan sinus sebagai berikut:

b = c
sin B sin C
⇒ sin B = b sin C
c

Dengan demikian, besar sudut A dapat dihitung dengan rumus:

sin B = b sin C
c

Keterangan :
B = sudut yang tidak diketahui atau ditanya
C = besar sudut di hadapan sisi c
b, c = sisi yang diketahui panjangnya

Contoh Soal :
Pada
segitiga ABC, diketahui panjang sisi b dalah 5 cm dan panjang sisi c
adalah 9 cm. Jika besar sudut C adalah 70o, maka tentukanlah besar sudut di hadapan sisi a.

Pembahasan :
Dik : b = 5 cm, c = 9 cm, C = 70o
Dit : A = … ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒ sin B = b sin C
c
⇒ sin B = 5 sin 70o
9
⇒ sin B = 4,698
9

⇒ sin B = 0,52
⇒ B = 31o

Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, maka :
⇒ A = 180o − (B + C)
⇒ A = 180o − (31o + 70o)
⇒ A = 180o − 101o
⇒ A = 79o

Jadi, besar sudut di hadapan sisi a adalah 79o.

Tags:

Leave a Reply