Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Kegunaan integral tak tentu cukup banyak, diantaranya adalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu.

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Perhatikan contoh berikut :

Sebuah molekul bergerak sepanjang suatu garis koordinat dengan persamaan percepatan a(t)= -12t + 24 m/detik. Jika kecepatannya pada t = 0 adalah 20 m/detik. Tentukan persamaan kecepatan molekul tersebut !

Penyelesaian:

Percepatan molekul a(t) = -12t +24

Sehingga :

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

pada t=0, vo = 20 m/detik, maka 20 = 0 + 0 + C, C = 20

Jadi, persamaan kecepatannya adalah

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Baiklah teman – teman, untuk memperdalam pemahaman teman – teman akan aplikasi integral tak tentu, mari kita simak contoh soal di bawah ini.

Soal 1

Kecepatan suatu benda bergerak adalah v(t) = 5 + 2t. Jika s’(t) = v(t), dengan s(t) adalah jarak benda pada saat t detik. Tentukan rumus umum jarak benda tersebut!

Jawab :

Persamaan jarak suatu benda di cari dengan mengintegralkan fungsi kecepatan terhadap waktu.

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Jadi persamaan rumus umum jarak tersebut adalah

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari.

Soal #2 :

Diketahui rumus percepatan

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

dan kecepatan v(0) = 6. Tentukanlah rumus kecepatan, v(t), jika a(t) = v’(t)!

Jawab :

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Soal #3 :

Diketahui turunan fungsi f dinyatakan dengan

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

dan f(2) = -7. maka rumus fungsi tersebut adalah ….

Jawab :

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

f(2) = – 7 itu artinya x = 2 dan f(x) = -7

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Jadi rumus fungsi f(x) adalah

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Soal #4 :

Gradien garis singgung di tiap titik (x,y) suatu kurva ditentukan oleh rumus f ‘(x) = 3x(2 – x). Jika kurva tersebut melalui titik (-1,0), tentukan persamaannya!

Jawab :

f’(x) = 3x(2 – x)

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Melalui titik (-1,0) berarti x = -1 dan y = 0

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

0 = 3 + 1 + C

C = – 4

Jadi persamaan kurva tersebut adalah

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Soal #5 :

Sebuah kurva y = f(x) melalui titik (2,0). Jika persamaan gradiennya adalah f ‘(x) = 2x – 4, tentukan persamaan kurva tersebut

Jawab :

f’(x) = 2x – 4

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari

Melalui titik (2, 0) berarti x = 2 dan y = 0

0 = 4 – 8 + c

C = 4

Berarti fungsi kurva tersebut adalah

images-32 Penerapan Materi Integral Tentu Dalam Kehidupan Sehari hari.

Tags: