Pengertian Koordinat Kartesius dan Polar Dalam Matematika

Selamat datang kembali di jagomatematika.info yang selalu menenami kawan semua untuk tidak bosan dalam belajar matematika. Nah pada postingan kali ini kita akan membahas tentang pengertian koordinat kartesius, pengertian koordinat polar (koordinat kutub), perbedaan dan persamaan antara koordinat kartesius dan koordinat polar, hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar, cara mengkonversi koordinat polar menjadi koordinat kartesius, contoh soal serta pembahasannya.

Pengertian Koordinat Kartesius

 

Penggunaan koordinat polar dan kartesius untuk
menentukan posisi titik pada bumi.
Koordinat Kartesius adalah letak suatu titik pada bidang yang dinyatakan dalam absis (x) dan ordinat (y). Pada koordinat kartesius letak suatu titik P dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut P(x,y)
Koordinat x sebagai absis, yaitu jarak titik ke sumbu Y.
Koordinat y sebagai ordinat, yaitu jarak titik ke sumbu X.

Pengertian Koordinat Kutub (Polar)

Koordinat Polar atau  koordinat kutub adalah letak suatu titik pada bidang yang dinyatakan dalam bentuk jarak (r) dan sudut (α).

Pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut α.

Hubungan antara Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub (Polar)

Jarak r adalah jarak titik P ( x, y) ke titik asal O (0,0). Jarak r diperoleh dengan rumus:

c3 Pengertian Koordinat Kartesius dan Polar Dalam Matematika

Sudut α adalah sudut antara sumbu X positif dengan garis penghubung titik P dengan titik asal O (0,0) yang dihitung berlawanan arah dengan arah jarum jam.

Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P (r, α)

Jika digambarkan, grafik koordinat kartesius dan grafik koordinat polar sebagai berikut

c3 Pengertian Koordinat Kartesius dan Polar Dalam Matematika

Pada Koordinat polar atau kutub dengan titik pusat O, posisi titik (objek) P dinyatakan dengan (r, α), dimana r adalah jarak OP dan  α adalah sudut antara OP dengan sumbu OX positif.

Besar sudut α dihitung mulai dari sumbu OX positif berputar berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam 

 

Perbedaan dan Persamaan antara Koordinat Kartesius dan Koordinat Polar.

Koordinat Kartesius

Pada koordinat kartesius letak suatu titik P dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut P(x,y)
→ Koordinat x sebagai absis, yaitu jarak titik ke sumbu Y.
→ Koordinat y sebagai ordinat, yaitu jarak titik ke sumbu X.

Koordinat Kutub (Polar)

Pada koordinat kutub, letak suatu titik P dinyatakan dengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut α.
→ Jarak r adalah jarak titik P ( x, y) ke titik asal O (0,0). Jarak r diperoleh dengan rumus pythagoras:

c3 Pengertian Koordinat Kartesius dan Polar Dalam Matematika

→ Sudut α adalah sudut antara sumbu X positif dengan garis penghubung titik P dengan titik asal O (0,0) yang dihitung berlawanan arah dengan arah jarum jam.
→ Koordinat kutub titik P dinyatakan dengan P (r, α).

Contoh Soal dan Pembahasannya

A. Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Polar ke Koordinat Kartesius

Soal 1.

Koordinat kartesius dari titik (10, 315°) adalah ….
A. (-5, -5√2)
B. (-5, 5√2)
C. (5√2, 5√2)
D. (5√2, -5√2)
E. (5, -5√2)

Jawab : D

» Sudut 315° (kuadran IV) —–> (x, -y)
» Dari pilihan jawaban di atas maka kemungkinan jawabannya D atau E
» (r, α) ——> (10, 315°)

x = 10 . cos 315°
x = 10 . ½√2
x = 5√2

y = 10 . sin 315°
y = 10 . -½√2
y = -5√2
Jadi koordinat kartesiusnya adalah (5√2, -5√2)

Untuk lebih jelas dapat dilihat pada gambar di samping.

 

B. Mengubah atau Mengkonversi Koordinat Kartesius ke Koordinat Polar

 

Soal 2.

Koordinat kutup dari titik (-6, 6√3) adalah ….
A. (12, 30°)
B. (12, 60°)
C. (12, 90°)
D. (12, 120°)
E. (12, 210°)

Jawab : D
Cara biasa
r² = (-6)² + (6√3)²
r² = 36 + 108
r² = 144
r = 12

a = arc tan (6√3) / -6
a = arc tan -√3
a = 120°
Jadi koordinat kutubnya adalah (12, 120°)

Cara praktis
» (-6, 6√3) ——-> (-x, y) —–> maka berada di kuadran II
» Dari pilihan jawaban di atas yang berada di kuadran II yaitu hanya pilihan D
» Sedangkan r tidak usah dicari karena dari pilihan jawaban semuanya sama

Tags:

Leave a Reply