Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Banyak sekali media belajar online yang berkembang belakangan ini membuat kami tergugah untuk ikut berkecimpung dalam membantu meningkatkan prestasi peserta didik
di Indonesia khususnya dalam mata pelajaran matematika. Sebagai media pembelajaran online yang berfokus pada pelajaran matematika, kami akan selalku membaerikan penjelasan dari setiap materi pembelajaran matematika beserta cntoh soal beserta pembahasannya. dari sekian banyak materi matematka yang ada kali ini kami pilih Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Suku banyak disebut juga dengan polinom, yaitu bentuk fungsi yang pangkat variabelnya lebih dari 1.

Bentuk umum suku banyak adalah:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Di mana:

  • images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak merupakan koefisien-koefisien di mana images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak;
  • images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak disebut dengan konstanta; dan
  • images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak merupakan variabel.

Pangkat tertinggi dari x, yaitu n, disebut dengan derajat dari suku banyak tersebut.

Nilai dari suatu suku banyak dapat dihitung dengan metode substitusi atau metode sintetis (aturan Horner).

Misalkan kita ingin mencari nilai dari images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak jika images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak.

Pada metode substitusi, kita mensubstitusikan nilai x pada f(x) dan menghitungnya secara langsung, yaitu dengan mengganti nilai images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak dan menghitung secara manual nilai dari images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Sedangkan pada metode sintetis, nilai f(k) diselesaikan dengan model bagan berikut:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Pertama, buat bagan seperti di atas (yaitu garis vertikal dan horizontal) dan tulis nilai images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak pada bagian kiri atas. Lalu tuliskan koefisien-koefisien variabel dengan pangkat tertinggi (yaitu a3) sampai paling rendah (yaitu a0). Selanjutnya, baris ketiga pada bagan di atas merupakan penjumlahan dari baris pertama dan baris kedua. Sedangkan baris kedua merupakan hasil kali baris ketiga terhadap k, yang ditunjukkan oleh tanda panah.

Perhatikan contoh berikut:

Diketahui suku banyak images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak.
Tentukan nilai f(x) jika x = 2

Jawab:

Dengan menggunakan metode substitusi:

Substitusikan x = 2 ke fungsi f(x), dan hitung secara manual, didapat:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak
images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Dengan menggunakan metode Sintetis:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Jadi, nilai f(x) pada saat x = 2 adalah f(2) = 110

Pembagian Suku Banyak

Sama dengan pembagian bilangan biasa, suku banyak juga dapat dibagi dengan bentuk aljabar atau suku banyak lainnya. Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan menggunakan metode sintetis (aturan Horner) atau metode pembagian bersusun pendek (sama seperti kita melakukan pembagian bilangan biasa).

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh g(x), maka hasilnya adalah h(x) dan sisanya s(x). Atau dalam bentuk matematikanya adalah images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Perhatikan kembali bagan metode sintetis berikut:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Jika pembagi f(x) (yaitu g(x)) berbentuk images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, maka hitunglah f(k) seperti pada metode sintetis di atas. Suku terakhir pada baris ketiga merupakan sisa pembagian (yaitu s(x)), sedangkan suku-suku sebelumnya merupakan koefisien dari hasil bagi, mulai dari pangkat tertinggi sampai pangkat terendah.

Jadi, jika suku banyak images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak dibagi dengan images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak maka hasilnya adalah images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak dan sisanya adalah images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak (yaitu berbentuk konstanta). Perhatikan bahwa derajat tertinggi hasil bagi nya sama dengan derajat tertinggi f(x) dikurangi derajat tertinggi g(x).

Jika pembagi f(x) (yaitu g(x)) berbentuk images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, maka hitunglah f(-k) seperti pada metode di atas.

Jika pembagi f(x) (yaitu g(x)) berbentuk images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, maka gantilah k dengan images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, sedangkan jika pembaginya berbentuk images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, gantilah k dengan images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak.

Jika pembagi f(x) (yaitu g(x)) variabelnya mempunyai pangkat lebih dari 1 (misalnya images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak, maka pembagiannya diselesaikan dengan cara pembagian bersusun pendek.

Contoh:

Tentukanlah hasil dan sisa pembagian suku banyak images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak dibagi oleh (2x-3)

Jawab:

Perhatikan bagan berikut:

images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Jadi, hasil pembagiannya adalah images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak dan sisa pembagiannya adalah images-2 Penjabaran Materi Fungsi Dengan suku Banyak

Materi Selanjutnya: Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Masih bingung? Isi kolom komentar di bawah yaa.

Tags: