Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

Selamat datang lagi teman – teman di jagomatematika .info pada kesempatan kali ini kita akan bareng – bareng belajar mengenai Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII. beberapa pengertian tentang pemetaan dan fungsi yang akan kita pelajari di bawah ini jadi simak baik – baik artikel di bawah ini

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Dari pengertian di atas jelas sudah bahwa fungsi pemetaan ini merupakan bentuk relasi namun relasinya khusus yaitu setiap anggota himpunan A di pasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B. Jadi dengan kata lain anggota himpunan A tidak boleh mempunyai lebih dari satu pasangan. Perhatikan contoh di bawah ini:

Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

 

Jawab :
• Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
• Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.
• Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII
samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut,
kamu juga memperoleh:
• 2 ∈ B merupakan peta dari 1 ∈ A
• 3 ∈ B merupakan peta dari 2 ∈ A
• 4 ∈ B merupakan peta dari 3 ∈ A
Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar diperoleh:
• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

Jadi dapat kita simpulkan bahwa :
Domain adalah himpunan asal
Kodomain adalah himpunan kawan
Range adalah hasil dari fungsi dari kedua himpunan tersebut.

Grafik Fungsi

Aturan yang memetakan himpunan A ke himpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika ada sebuah fungsi sebut saja dengan fungsi (f)maka fungsi tersebut dapat dinotasikan menjadi f: x → x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke ( x + 1). Dengan demikian, pada pemetaan f: x → x + 1 dari himpunan A ke himpunan B diperoleh.

Untuk x = 1, f: 1 → 1 + 1 atau f: 1 → 2 sehingga (1, 2) ∈ f
Untuk x = 2, f: 2 → 2 + 1 atau f: 2 → 3 sehingga (2, 3) ∈ f
Untuk x = 3, f: 3 → 3 + 1 atau f: 3 → 4 sehingga (3, 4) ∈ f

Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x → x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut.

Tabel fungsi f : x → x + 1

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x → x + 1.

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

Gambar di atas merupakan grafik Carteius fungsi f: x → x + 1 dengan domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada tabel diatas.

Contoh Soal :
Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.
Jawab :
Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut.
(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.
(2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

(3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut.

download-2 Penjelasan Mengenai Fungsi Dan Pemetaan Untuk Matematika SMA Kelas VIII

 

Demikian Kesempatan kita untuk mempelajari Materi Matematika SMP Kelas VIII Fungsi Pemetaan

Tags:

Leave a Reply