Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

Pada kesempatan kali ini akan kami sampaikan kepada teman – teman yang telah mengunjungi jagomatematika.info yaitu materi barisan dan deret yang kami beri judul Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal. Semoga dengan adanya sharing materi matematika ini dapat memberikan penjelasan tambahan tentang mata pelajaran matematika yang sedang kalian pelajari dalam bangku sekolah.

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

Barisan geometri merupakan barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan satu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu sering disebut sebagai pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan r.

Barisan U1 , U2 , U3 , U4 , ….. , Un disebut sebagai barisan geometri jika memenuhiRasio

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

Contoh barisan geometri :
7, 21, 63, 189, ….
3, 6, 12 , 24, 48 ,. . . .

Rumus Suku ke-n
Jika suku pertama ( U1 ) dari suatu barisan geometri disimbolkan dengan a , maka rumus suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut:

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

 

 

Dari pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

Dimana r adalah rasio atau pembanding yang dapat dicari dengan cara berikut:

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

Contoh Soal :

1.Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, …..

2.Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……

3.Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12!

4. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 35, sedangkan hasil kali ketiga bilangan itu sama dengan 1.000. Maka tentukan barisan geometri tersebut!

Jawab :

1.Dari Barisan 3, 6, 12, … didapat a = 3 dan r = 6/3 = 2 sehingga,

Un = a.rn-1
U7 = 3.2
U7 = 3.26
U7 = 3.64
U7 = 192

2. Dari barisan 48, 24, 12, …. didapat a = 48 dan r = 24/48 = 1/2 sehingga,

Un = a.rn-1
Un = 48.(1/2)n-1
Un = 48.(1/2)n-1
Un = 48.(2-1)1-n
Un = 3.16.(2)1-n
U7 = 3.24(2)1-n
U7 = 3.25-n

3. Pertama, kita jabarkan terlebih dahulu U3 dan U9 kemudian kita cari nilai rasionya

U3 = 4 → a.r2 = 4

U9 = 256 → a.r8 = 256

Kemudian substitusikan untuk mencari U1 atau a!

→ a.r2 = 4

→ a.22 = 4

→ a = 1
Next, cari nilai U12 dengan menggunakan rumus umum barisan geometri!
U12 = a.rn-1
U12 = 1.211
U12 = 1.2048
U12 = 2048

jawaban soal no 4

 

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

 

 

 

 

DERET GEOMETRI

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

Sehingga kita memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kita mendapatkan

 

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

 

 

Rumus suku ke n

Contoh Soal:

      1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 32 + 16 + 8 + ….!
      2. Tentukan nilai n yang memenuhi2 + 22 + 23 + ….. + 2n = 510!

Jawab:

1. Dari deret 32 + 16 + 8 + …. didapat a = 32 dan r = 1/2, sehingga

2. Dari deret 2 + 22 + 23 + ….. + 2n = 510 didapat a = 2 dan r = 2, sehingga









Soal No. 3
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ….
Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!

Pembahasan
Rumus suku ke-n deret geometri
Un = arn −1

dimana
a = suku pertama
r = rasio

Dari soal
a = 3
r = 6/3 = 2

sehingga
Un = arn−1
U5 = 3 (2)5 −1 = 3 (2)4 = 3(16) = 48

Soal No. 4
Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio dari deret tersebut!

Pembahasan
Data dari soal di atas
U5 = 324
a = 4

Dari Un = arn −1

 

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

 

 

 

 

Dengan demikian rasionya adalah 3 atau − 3

Soal No. 5
Deret geometri 12 + 6 + 3 + ….
Tentukan U3 + U5

Pembahasan
U3 = 3
a = 12
r = 6/12 = 1/2

Un = arn −1
U5 = 12(1/2)5 −1 = 12(1/2)4 = 12(1/16) = 12/16 = 3/4

Sehingga
U3 + U5 = 3 + 3/4 = 3 3/4

Soal No. 6
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ….
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!

Pembahasan
Data:
a = 3
r = 6/3 = 2
S7 =….

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih besar dari satu r > 1

Sehingga:
fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

 

 

 

 

Soal No. 7
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
24 + 12 + 6 +…
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!

Pembahasan
Data:
a = 24
r = 12/24 = 1/2
S7 =….

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih kecil dari satu r < 1

 Sehingga:

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal 

fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal

soal no 8

 

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri.
Jika tali yang paling pendek adalah 10 cm dan tali yang paling panjang adalah 160 cm, tentukan panjang tali semula.
Penyelesaian:
Diketahui potongan-potongan tali membentuk barisan geometri, dengan:
panjang tali terpendek = U1 = a = 10
panjang tali terpanjang = U5 = ar4 = 160
banyak bagian tali = n = 5
Ini berarti panjang tali semula adalah jumlah panjang kelima bagian tali (S5).
Mula-mula tentukan nilai r dengan mengganti a = 10, n = 5 dan U5 = 160 ke rumus Un.
fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal
Selanjutnya tentukan panjang panjang tali semula (S5) yaitu
fibonacci-300x149 Rangkuman Materi Barisan Dan Deret Geometri beserta Contoh Soal
Jadi, panjang tali semula adalah 310 cm.
Tags: