Soal Dan Pembahasan Materi Logaritma

Logaritma merupakan salah satu topik matematika yang memiliki model soal dengan cakupan cukup luas dan variatif. Meski sudah memiliki sifat-sifat istimewa yang berlaku secara umum dan cenderung lebih mudah jika dibandingkan dengan topik limit dan integral, akan tetapi logaritma juga memiliki tingkat kesulitan yang cukup kompleks. Soal logaritma lanjutan umumnya dihubungkan dengan persamaan kuadrat, pertidaksamaan logaritma, persamaan logaritma disertai persamaan eksponen bentuk lain, hingga himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.

 images-30-300x150 Soal Dan Pembahasan Materi Logaritma
Contoh Soal :
  1. Jika y adalah 9log 32.2log 9 − 2log 25. 5log 4. Maka nilai y adalah …..
    A. 1      C. 3 E. 5
    B. 2      D. 4

    Pembahasan :
    Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut ini :

    alog a = 1

     

    anlog bm = mn . alog b
    Dengan menggunakan sifat di atas, diperoleh :
y = 9log 32.2log 9 − 2log 25. 5log 4
⇒ y = 32log 25.2log 9 − 2log 52. 5log 4
⇒ y = 32log 2.2log 9 − 2log 52. 5log 4
⇒ y = 52. 3log 2.2log 9 − 2. 2log 5. 5log 4
⇒ y = 52. 3log 9 − 2. 2log 4
⇒ y = 52. 3log 32 − 2. 2log 22
⇒ y = 52(2) 3log 3 − 2(2) 2log 2
⇒ y = 5 (1)  −4 (1)
⇒ y = 5 − 4
⇒ y = 1
Jawaban : A

Sudah paham dengan conth soal di atas? Coba soal ini.
Nilai dari 9log 25.5log 2 − 3log 18 adalah ….

A. -3 C. -1 E. 3
B. -2 D. 2
  • Jika y = ¼log 8. 8log 256. 3log 127.(4log 16)4, maka nilai y adalah ….
    A. 62 C. 192 E. 246
    B. 102 D. 212

    Pembahasan :
    Gunakan sifat berikut :

    alog b . blog c . clog d = alog d
    y = ¼log 8. 8log 256. 3log 127.(4log 16)4
    ⇒ y = 4-1log 256. 3log 3-3.(4log 42)4
    ⇒ y = 4-1log 44. 3log 3-3.(4log 42)4
    ⇒ y =  4-1 4log 4. -3.3log 3.(2. 4log 4)4
    ⇒ y = -4(1).-3(1).(2.1)4
    ⇒ y = (-4).(-3).(2.)4
    ⇒ y = 12 (16)
    ⇒ y = 192
    Jawaban : C

    Sudah paham? Coba yuk soal ini.
    Nilai dari ½log 5. 5log 8. 2log ⅛ .(3log 9)2 adalah ….

    A. 36 C. 90 E. 244
    B. 42 D. 102
  • Jika 4log 642k + 1 = 9, maka nilai k adalah ….
    A. -2 C. 0 E. 2
    B. -1 D. 1

    Pembahasan :
    4log 642k + 1 = 9
    22log 26(2k + 1) = 9

    6(2k + 1) 2log 2 = 9
    2

    ⇒ 3(2k + 1) (1) = 9
    ⇒ 6k + 3 = 9
    ⇒ 6k = 6
    ⇒ k = 1

    Jawaban : D
    Berani coba soal ini ?
    Jika  25log 52x9log 36.6log 27, maka nilai x adalah ….

    A. 3 C. 1 E. -3
    B. 2 D. -2
  • Diketahui a = 2log 3 dan b = 2log 5. Nilai 2log 135 adalah ….
    A. 3a + b C. a + 3b E.3a + 4b
    B. 2a + 3b D. 3(a + b)
    Pembahasan :
    2log 30 = 2log (27 x 5)
    2log 30 = 2log 27 + 2log 5
    2log 30 = 2log 33 + 2log 5
    2log 30 = 3 2log 3 + 2log 5
    2log 30 = 3a + b

    Jawaban : A

    Coba soal ini.
    Jika 3log 4 = p dan 3log 5 = q, maka nilai 3log 80 = p adalah ….

    A. 2p + q C. p + 2q E.3p + 2q
    B. 2p + 3q D. 3(p + q)

     

  • Nilai dari ¼log 64 + 125log 125 + 34 + 2log ⅛ adalah ….
    A. ⅔ C. -⅔ E. ⅖
    B. ⅓ D. -⅓
    Pembahasan :
    Misalkan ¼log 64 + 125log 125 + 34 + 2log ⅛ = y
    ⇒ y = 4-1log 43 + 53log 5-2 + 34 + 2log 2-3
    ⇒ y = -3 + (-⅔) + 34 + (-3)
    ⇒ y = -3 + (-⅔) + 3
    ⇒ y = -⅔

    Jawaban : C

    Coba soal ini yuk.
    Nilai dari  log 625 + 64log 116 + 43.25log 5 adalah ….

    A. 3⅔ C. -3⅔ E. 5⅓
    B. 3⅓ D. -3⅓
Rate this article!
Tags:

Leave a Reply