Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

Belajar , Belajar dan belajar itu yang harus tertanam dalam benak kita ketika kita mengalami kasulitan dalam memecahkan sebuah masalah yang belum terpecahkan selama ini. Namun dalam hal ini kita tidak akan membicarakan tentang belajar hal – hal yang lain namun disini kita akan berfokus pada pelajaran matematika. nah kami ini yang akan kita pelajari dari matematika yaitu tentang, Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya cara mengerjakan soal dan pembahasan akan kita sajikan dengan lengkap disini.

images-32 Soal Persamaan Lingkaran Beserta Jawabannya

  1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ….
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pembahasan :
    Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari.
    Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. Karena lingkaran melalui titik (10,-2), maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2

    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

    Jawaban : B

     

  2. Jari-jari lingkaran x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 adalah ….
    A. 4 D. 7
    B. 5 E. 8
    C. 6

    Pembahasan :
    Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = –62 = -3; b = –42 = -2, c = -3

    Jari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)

    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4

    Jawaban : A

     

  3. Pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 adalah ….
    A. (2, -6) dan 6 D. (-2, 6) dan 7
    B. (-2, 6) dan 6 E. (2, 6) dan 7
    C. (2, -6) dan 7

    Pembahasan :
    Dik : a = –42 = -2; b = 122 = 6, c = -9.

    Pusat lingkaran :
    ⇒ P = (-a, -b)
    ⇒ P = (-(-2), -6)
    ⇒ P = (2, -6)

    Jari-jari lingkaran :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7

    Jawaban : C
  4. Perhatikan gambar di bawah ini!

    Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah …..

    A. x2 + y2 = 25 D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36 E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49
    Pembahasan :
    Dari gambar jelas terlihat bahwa pusat lingkaran berada pada titik (0,0). Untuk lingkaran yang berpusat di (0,0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan lingkaran :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64

    Jawaban : D

     

  5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 adalah …..
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0 D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pembahasan :
    Dik : a = 3, b = 2, r = 4.

    Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0

    Jawaban : B
Tags: