Soal Tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak SBMPTN dan Pembahasan

Dalam bagian ini akan kami sampaikan kepada kalian semua mengenai soal dan pembahasan Materi pertidaksamaan nilai mutlak yang terdapat pada SBMPTN

images-20-1 Soal Tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak SBMPTN dan Pembahasan

  • Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
    |x – 2| ≥ √2x + 20 adalah ….

    1. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < 10
    2. -∞ < x ≤ -2 atau 2 ≤ x < ∞
    3. -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞
    4. -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞
    5. -10 < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞

    Pembahasan :
    Syarat pertama yang harus kita tinjau adalah syarat dalam akar yaitu untuk √2x + 20. Agar bernilai real dan dapat dinyatakan, maka syarat dalam akar adalah :
    ⇒ 2x + 20 ≥ 0
    ⇒ 2x ≥ -20
    ⇒ x ≥ -10Selanjutnya kita cari nilai x yang membuat persamaan menjadi bernilai nol.
    Untuk |x – 2| > 0
    ⇒ |x – 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ x – 2 ≥ √2x + 20
    ⇒ (x – 2)2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 – 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 – 6x – 16 ≥ 0
    ⇒ (x – 8)(x + 2) ≥ 0
    ⇒ x = 8 atau x = -2

    Untuk pertidaksamaan, maka kita gunakan nilai uji dan garis bilangan. Karena nilai x pembuat nol adalah -2 atau 8, maka nilai uji yang dapat kita gunakan antara lain x = -3, x = 0, dan x = 9.
    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -3 (-3 – 8)(-3 + 2) = 11 > 0
    x = 0 (0 – 8)(0 + 2) = -16 < 0
    x = 9 (9 – 8)(9 + 2) = 11 > 0
    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (≥), maka nilai uji yang memenuhi adalah yang menghasilkan nilai lebih dari nol. Dengan demikian penyelesaiannya adalah :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}Untuk |x – 2| < 0
    ⇒ |x – 2| ≥ √2x + 20
    ⇒ -(x – 2) ≥ √2x + 20
    ⇒ {-(x – 2)}2 ≥2x + 20
    ⇒ x2 – 4x + 4 ≥ 2x + 20
    ⇒ x2 – 6x – 16 ≥ 0
    ⇒ (x – 8)(x + 2) ≥ 0

    ⇒ x = 8 atau x = -2.
    Karena sama dengan persamaan sebelumnya, maka penyelesaiannya juga sama yaitu :
    ⇒ HP = {x| -∞ < x ≤ -2 atau 8 ≤ x < ∞}Karena berdasarkan syarat akar, nilai x harus lebih besar dari -10, maka nilai x > -∞ tidak memenuhi karena sudah dibatasi sampai -10 saja. Dengan demikian, nilai-nilai x yang memenuhi penyelesaian dan syarat akar di atas adalah :
    ⇒ -10 < x ≤ 2 atau 8 ≤ x < ∞

    Jawaban : D
  1. Himpunan penyelesaian |x2 – 2| ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi ….
    1. -√3 ≤ x ≤ √3
    2. -1 ≤ x ≤ 1
    3. -1 ≤ x ≤ √3
    4. x ≤ -1 atau x ≥ 1
    5. -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3
    Pembahasan :
    Ingat konsep pertidaksamaan mutlak berikut ini :
    |x| ≤ a, maka -a ≤ x ≤ a, a > 0
    Berdasarkan konsep tersebut
    ⇒ |x2 – 2|  ≤ 1
    ⇒ -1 ≤ x2 – 2 ≤ 1
    ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 3
    ⇒ x = ±1 atau x = ±√3Selanjutnya untuk menentukan tanda pertidaksamaannya.
    Untuk x = ±1
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -2 (-2)2 – 2 = 2 > 0
    x = 0 02 – 2 = -2 < 0
    x = 2 22 – 2 = 2 > 0

    Karena pertidaksamaannya lebih besar sama dengan (perhatikan x2 – 2 ≥ -1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih besar dari nol. Nilai x = 2 > -1 sedangkan nilai x = -2 < -1. Dengan demikian :

    ⇒ HP = {x| x ≥ 1 atau x ≤ -1} ……(1)
    Untuk x = ±√3,
    Kita gunakan nilai uji x = -2, x = 0, x = 2

    Nilai uji Substitusi Hasil
    x = -2 (-2)2 – 2 = 2 > 0
    x = 0 02 – 2 = -2 < 0
    x = 2 22 – 2 = 2 > 0

    Karena pertidaksamaannya lebih kecil sama dengan (perhatikan x2 – 2 ≤ 1), maka yang memenuhi adalah nilai uji yang menghasilkan nilai lebih kecil dari nol. Nilai x = 0 berada di antara -√3 dan 3. Dengan demikian :

    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ 3} ……(2)Berdasarkan HP (1) dan (2), maka himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah :

    ⇒ HP = {x| -√3 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ √3}

    Jawaban E
Tags:

Leave a Reply