Trik Menghafal Rumus Sudut Berelasi Dalam Materi Trigonometri

Sudut berelasi merupakan konsep yang sangat bagus untuk memahami nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Jika sudut tersebut merupakan sudut istimewa, maka akan lebih mudah untuk menentukan nilai perbandingan trigonometrinya. Sedangkan jika sudut tersebut bukan termasuk sudut istimewa, maka kita juga dapat menyatakan perbandingan trigonometrinya ke dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya. Hal ini dapat kita lakukan dengan menggunakan prinsip-prinsip sudut berelasi. Pada artikel sebelumnya telah dibahas beberapa contoh soal untuk menentukan perbandingan trigonometri sudut berelasi dari kuadarn I hingga kuadran IV. Anda dapat membaca artikel tersebut sebagai bahan latihan.

maxresdefault-300x170 Trik Menghafal Rumus Sudut Berelasi Dalam Materi Trigonometri

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

Terdapat beberapa rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi yang merupakan sudut pada kuadran I hingga kuadran IV. Pada kesempatan ini, tidak akan dibeberkan rumus tersebut satu persatu karena kita akan belajar bagaimana cara menghafal rumus-rumus itu. Seperti yang dibahas pada artikel-artikel sebelumnya, rumus-rumus trigonometri sudut berelasi terdiri dari (90o ± ao), (180o ± ao), (270o ± ao), (n.360o ± ao), dan (- ao).
Sekarang, anggaplah sudut 90o, 180o, 270o, dan 360o sebagai perwakilan dari tiap-tiap kuadran sebagai berikut :
⇒ 90o mewakili kuadran I
⇒ 180o mewakili kuadran II
⇒ 270o mewakili kuadran III
⇒ 360o mewakili kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadran ganjil yaitu I dan III, untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (90o ± ao) dan (270o ± ao), maka berlaku :
⇒ sin = cos
⇒ cos = sin
⇒ cosec = sec
⇒ sec = cosec
⇒ tan = cotan
⇒ cotan = tan
Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya disesuaikan berdasarkan ASTC.
Sebaliknya, Jika kita menggunakan sudut yang mewakili kuadrat genap yaitu II dan IV, untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan formula (180o ± ao), (n.360o ± ao), maka berlaku :
⇒ sin = sin
⇒ cos =cos
⇒ cosec = cosec
⇒ sec = sec
⇒ tan = tan
⇒ cotan = cotan
Note : Tanda negatif atau positif pada nilai trigonometrinya disesuaikan berdasarkan ASTC.

Apa itu ASTC ?

ASTC merupakan singkatan umum yang digunakan untuk menghafal tanda negatif atau positif pada nilai trigonometri. Masing-masing huruf dalam singkatan itu mewakili masing-masing kuadran. ASTC merupakan singkatan dari All, sinus, tangen, dan cosinus. Sesuai dengan urutannya, maka A untuk kuadran I, S untuk kuadran II, T untuk kuadran III, dan C untuk kuadran IV. Maksud dari singkatan tersebut adalah :
⇒ I−All = Pada kuadran I, semua perbandingan terigonometri bernilai positif.
⇒ II−Sinus = Pada kuadran II, hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif.
⇒ III−Tangen = Pada kuadran III, hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif.
⇒ IV−Cosinus = Pada kuadran IV, hanya cosinus dan secan yang bernilai positif.
Kenapa tanda pada sinus sama dengan cosecan? atau cosinus sama dengan secan? Sifat tersebut merupakan keistimewaan trigonometri yang sangat membantu. Perhatikan rumus identitas trigonometri yang ditampilkan pada gambar di atas. Kita ambil contoh sinus dan cosecan. Karena sin = 1/cosec atau cosec = 1/sin, maka ketika nilai sinus positif, nilai cosecan juga positif.

Contoh Praktik

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya.
a. sin 55o
b. cos 145o
c. tan 290o
d. cosec 310o

 

Pembahasan
  1. sin 55o
    Perhatikan langkah berikut:
    ⇒ 55o = sudut kuadran I → nilai sin positif (+) → ASTC.
    ⇒ 55o = (90o – 35o)

Jadi, sin 55o = sin (90o – 35o)
⇒ sin 55o = cos 35o

Ingat pada  (90o – ao)  berlaku sin = cos.
  • cos 145o
    Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
    ⇒ 145o = sudut kuadran II → nilai cos negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 145o = (90o + 55o) = (180o – 35o)Jadi, cos 145o = cos (90o + 55o)
    ⇒ cos 145o = -sin 55o
    Ingat pada  (90o + ao)  berlaku cos = sin.

    Atau, cos 145o = cos (180o – 35o)
    ⇒ cos 145o = -cos 35o
    Ingat pada  (180o – ao)  berlaku cos = cos.
  • tan 290o
    Perhatikan pada tahap mana tanda negatif positif diletakkan.
    ⇒ 290o = sudut kuadran IV → nilai tan negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 290o = (270o + 20o) = (360o – 70o)Jadi, tan 290o = tan (270o + 20o)
    ⇒ tan 290o = -cotan 20o
    Ingat pada  (270o + ao)  berlaku tan = cotan.

    Atau, tan 290o = tan (360o – 70o)
    ⇒ tan 290o = -tan 70o
    Ingat pada  (360o – ao)  berlaku tan = tan.

    Corrected by : Owen Lieyanto 25/02/2016.

  • cosec 310o
    ⇒ 310o = sudut kuadran IV → nilai cosec negatif (-) → ASTC.
    ⇒ 310o = (270o + 40o) = (360o – 50o)Jadi, cosec 310o = cosec (270o + 40o)
    ⇒ cosec 310o = -sec 40o
    ⇒ cosec 310o = -sec 40o
    Ingat pada  (270o + ao)  berlaku cosec = sec.

    Atau, cosec 310o = cosec (360o – 50o)
    ⇒ cosec 310o = -cosec 50o
    Ingat pada  (360o – ao)  berlaku cosec = cosec.
Untuk sudut negatif  (- ao) hasilnya akan sama seperti sudut (360o – ao). Konsepnya begini, (360o – ao) artinya sudut sudah diputar 1 kali putaran lalu ditambah dengan sudut negatif yang artinya dikurangi sejumlah sudut tertentu. Perhatikan bahwa sudut (360o – ao) akan menghasilkan sudut di kuadran IV sehingga untuk sudut (- ao), hanya nilai cosinus dan secan yang positif. Sebagai contoh ambil contoh no 4 di atas. cosec 310o = cosec (360o – 50o) = cosec (-50o) = -cosec 50o.

 

Tags: